Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} = e^{- 2 k}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{- 2 k} = \frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 k} = \frac{1}{2}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 2 k}) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Expande $\ln (e^{- 2 k})$ ; para ello, mueve $- 2 k$ fuera del logaritmo.

$- 2 k \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 2 k \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 k = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4

Divide cada término en $- 2 k = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $- 2 k = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2}$

Forma decimal:

$k = 0.34657359 \dots$